Qu'est-ce que rang d'une matrice ?

Le rang d'une matrice correspond au nombre maximum de colonnes (ou de lignes) linéairement indépendantes qu'elle contient. Autrement dit, c'est le nombre de lignes ou de colonnes qu'il est possible d'exprimer comme des combinaisons linéaires des autres lignes ou colonnes de la matrice.

On peut déterminer le rang d'une matrice en effectuant des opérations élémentaires sur ses lignes ou colonnes afin de la mettre sous une forme échelonnée réduite (aussi appelée forme échelonnée de Gauss-Jordan). En comptant le nombre de colonnes (ou de lignes) non nulles dans cette forme échelonnée, on obtient le rang de la matrice.

Le rang est une notion importante en algèbre linéaire car il est lié à plusieurs propriétés des matrices, notamment leur inversibilité et leur rang dans l'espace vectoriel engendré par leurs colonnes. Le rang permet également de déterminer si un système d'équations linéaires est consistant (c'est-à-dire qu'il possède au moins une solution) ou non-consistant (c'est-à-dire qu'il n'a pas de solution).